Тейта Модуль

Свободный Z р -модуль T(G), сопоставляемый р-делимой группе G, определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристики р. Пусть G= , а Т(G) =- алгебраич. замыкание поля частных Ккольца R (предел берется относительно отображений таких, что Тогда где h — высота группы G, Т(G)обладает естественной структурой Функтор позволяет сводить ряд вопросов о группе G к более простым вопросам о -модулях. Аналогично определяется Т. м. для абелева многообразия. Пусть А — абелево многообразие, определенное над kи А pп — группа точек порядка р n в Тогда Т р (А)определяется как Модулем Тейта кривой Xназ. Т. м. якобиева многообразия этой кривой. Конструкция модуля Т р (Х) обобщается на случай числовых полей. Пусть k — поле алгебраич. чисел и — нек-рое Zp -расширение поля k(расширение с группой Галуа изоморфной Zp). Для промежуточного поля kn степени р п над kпусть С1 (kn)p есть р-компонента группы классов идеалов поля kn. Тогда где предел берется относительно норменных отображений для т>п. Модуль характеризуется своими инвариантами Ивасавы к-рые определяются из условия где для всех достаточно больших n. Имеется предположение, что для круговых Zp-pacширений инвариант равен 0. Это доказано для абслeвых полей [4]. Известны примеры некруговых Zp-pacширений с (см. [3]). Даже в случае, когда =0, не обязан быть свободным Zp -модулем. Лит.:[1]Тэйт Дж., лМатематика