Тейта Гипотезы

Гипотезы, описывающие связи между диофантовыми и алгебро-геометрическими свойствами алгебраич. многообразия; высказаны Дж. Тейтом (Tate J., см. [1]). Гипотеза 1. Если поло kконечно порождено над своим простым подполем, V — гладкое проективное многообразие над k, l — простое число, отличное от характеристики поля k, -естественное l-адическое представление и то Ql -пространство порождается классами когомологий алгебраич. циклов коразмерности i на Гипотеза 2. Ранг группы классов алгебраич. циклов коразмерности iна Vпо модулю гомологич. эквивалентности совпадает с порядком полюса функции Ф 2i (s)в тoчке s=dim Y+i. Гипотезы проверены для целого ряда частных случаев (ограничения накладываются как на поле k, так и на многообразие V). Лит.:[1] Тэйт Дж., лУспехи матем. наук