Тамагавы Число

Объем однородного пространства ассоциированного с группой аделей связной линейной алгебраич. группы G, определенной над глобальным полем К, относительно Тамагавы меры. Здесь — подгруппа в GA,состоящая из таких аделей что для любого К-определенного характера группы G(произведение берется по всем нормированиям vиз множества Vнормализованных нормировании поля К). Конечность Т. ч. вытекает из теории приведения (см. [5]). При описании значений удобно различать случаи унипотентных групп, алгебраич. торов и полупростых групп. Для унипотентных групп всегда Т. ч. равно 1. Если Т — алгебраич. К-тор, то где и [Ш(Т)]- порядки группы одномерных когомологий Галуа модуля рациональных характеров Ттора Ти его группы Шафарсвича — Тейта соответственно. На основании этой формулы построен пример тора, у к-рого не является целым [8]. Для вычисления Т. ч. полупростых групп над числовым полем получена редукция к односвязным группам [9]: пусть .- полупростая K-группа, — универсальное K-определенное накрытие, — фундаментальная группа для G и — ее группа характеров; тогда где — порядок ядра канонич. отображения Существует гипотеза, что для всех односвязных групп Т. ч. равно единице (гипотеза Вейля). Это доказано для большинства типов простых групп над числовыми полями ([3], [4], [7]), а также для групп Шевалле над числовыми нолями (см. [2]) и над функциональными глобальными полями [6]. Лит.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [2] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ. и франц., М., 1969: [3] Вейль А., лМатематика