Этимологический словарь Макса Фасмера
тайна
та́йна
та́йный, тайко́м, укр. та́йна, та́йний, др.-русск. таи "тайный, тайна", таина, таинъ, таити, таю, ст.-слав. таи λάθρα (Супр.), таинъ ἀπόκρυφος, κρυπτόμενος (Супр.), таина μυστήριον (Супр.), болг. та́йна, та́йно, сербохорв. та́jати "таить", та̑jна, словен. tа̑j м. "отрицание", tájǝn м., tájnа ж. "тайный", чеш. роd tаjеm "тайно", tajmo – то же, tajný "тайный", слвц. tajný, tаjit᾽, tajomný, польск. tajny, tajemny, в.-луж. tajić "утаивать", tajny "тайный", н.-луж. tawiś "таить, скрывать".
Родственно др.-инд. tāyúṣ м. "вор", авест. tāyu- – то же, tāуа- "кража, тайный", далее – греч. τητάω "лишаю", хетт. tāi̯ezzi, tāi̯azzi "крадет", греч. τηΰσιος "обманный, тщетный, напрасный", дор. τΒ̄ΰσιος – то же (*tāju-ti̯o-); см. Уленбек, Aind. Wb. 111; Траутман, ВSW 313; Гофман, Gr. Wb. 365; Бартоломэ 647.