Этимологический словарь Макса Фасмера
Свияга
Свия́га
название нескольких рек: правый приток Волги, в [бывш.] Казанск. и Симб. губ.; в Верхотурьинск. у. Перм. губ.; Кирилловск. у. Новгор. губ. (Соболевский, ИОРЯС 33, 3). Первая из этих рек носит тат. название Zujа suwу (Радлов 4, 918 и сл.), отсюда Свия́жск, местн. н., тат. Zuja. Принимая во внимание описание течения Свияги, притока Волги (см. Мельников, 7, 2: Свия́га та еще куролесит...), можно думать о производном от вить. Ср. сл.