Связности Форма

Линейная дифференциальная форма в на главном расслоенном пространстве Р, к-рая принимает значения в алгебре gструктурной группы Gпространства Р, определяется нек-рой линейной связностью Г в Р и сама определяет эту связность однозначно. По связности Г значение С. ф. qy (Y), где , определяется как тот элемент в g,к-рый в действии Gна Рпорождает вторую компоненту вектора Yотносительно прямого расслоения Т y (Р)=, где G у- слой, содержащий у, а — горизонтальное распределение связности Г. По С. ф. q горизонтальное распределение , а тем самым и связность Г, восстанавливается следующим образом. Т е о р е м а К а р т а н а — Л а п т е в а. Чтобы нек-рая форма q на Р со значениями в g была С. ф., необходимо и достаточно следующее: 1) при значением qy (Y)является тот элемент в g, к-рый в действии G на Р порождает Y,2) g- значная 2-форма составленная из q, является полубазовой, или горизонтальной, т.