Связная Компонента Единицы

Г р у п п ы G — наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. к. е. Go является замкнутой нормальной подгруппой в G; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы G. Факторгруппа G/G° вполне несвязна и хаусдорфова, причем G° — наименьшая из таких нормальных подгрупп , что G/Hвполне несвязна. Если Gлокально связна (напр., G — группа Ли), то Go открыта в G и G/G° дискретна. В произвольной алгебраич. группе GС. к. е. G° также открыта и имеет конечный индекс, причем G°является минимальной замкнутой подгруппой конечного индекса в G. Связные компоненты алгебраич. группы Gсовпадают с неприводимыми компонентами. Для любого регулярного гомоморфизма алгебраич. групп справедливо равенство j(G°) = j(G)°. Если G определена над нек-рьш полем k, то и G° определена над k. Если G — алгебраич. группа над полем , то ее С. к.