Шварца Уравнение

Нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида его левая часть наз. производной Шварца функции z(t)и обозначается символом . Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x1(t), x2(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка то на любом интервале, где функция удовлетворяет Ш. у. (1), где — инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. у. (1) может быть представлено в виде (3), где x1(t), x2(t) — нек-рые линейно независимые решения уравнения (2). Решения Ш. у. в комплексной области с рациональной правой частью тесно связаны с задачей описания функций, конформно отображающих верхнюю полуплоскость внутрь многоугольника, ограниченного коночным числом отрезков прямых и дуг окружностей. Лит.:[1] Schwarz H., лJ. reine und angew. Math.