Шварца Ядро

В круге |z| <1 — функция Пусть D — конечная односвязная или многосвязная область с границей Г, — функция Грина для оператора Лапласа в D, а действительная функция — сопряженная с Тогда функция наз. комплексной функцией Грина области D. Функция — аналитическая, но многозначная (если D — многосвязна) функция от z и однозначная неаналитическая функция Функция где v — направление внутренней нормали в точке наз. ядром Шварца области D. Пусть F(z) = u(z)+iv(z)-аналитич. функция, не имеющая в Dособых точек, и -- однозначная и непрерывная в Тогда справедлива формула где — фиксированная точка, v(а) — значение в аодной из ветвей функции v(z). Лит.:[1] Интегральные уравнении, М., 1968; [2] Михлин С. Г., Интегральные уравнения..., 2 изд., М.- Л., 1949. К. В. Хведелидзе.