Суслина Проблема

Подобно ли множеству действительных чисел плотное в себе линейно упорядоченное множество без первого и последнего элементов, в к-ром всякое семейство непустых дизъюнктных интервалов счетно. Утверждение положительного решения этой проблемы есть гипотеза Суслина — она выдвинута М. Я. Суслиным [1]. Гипотеза Суслина эквивалентна несуществованию линейно упорядоченного несепарабельного бикомпакта, в к-ром всякое семейство непустых дизъюнктных интервалов счетно,- такой бикомпакт наз. континуумом Суслина. В настоящее время (1984) известна независимость С. п. от основных аксиом теории множеств. Впервые континуум Суслина методом форсинга построен в 1967-68. В 1970 было доказано, что конъюнкция аксиомы Мартина и отрицания континуум-гипотезы (совместная с системой Цермело — Френкеля аксиом теории множеств) влечет несуществование континуума Суслина, т. е. справедливость гипотезы Суслина. Лит.:[1] Suslin M., Problem 3, лFundam. math.