Суперпространство

Векторное пространство Vнад полем k, наделенное -градуировкой Элементы пространств и наз. соответственно четными и нечетными; для определена четность р(х)=i С каждым С. К связано С. П(V)такое, что Размерностью С. Vназ. пара ( т, п), где Поле kобычно рассматривается как С. размерности (1, 0). Для С. Vи Wестественным образом определяется структура С. в пространствах V* и т. д. В частности, линейное отображение четно, если и нечетно, если Однородная билинейная форма наз. симметрической, если и кососимметрической, если Все эти понятия переносятся на -градуированные свободные модули Vнад произвольной коммутативной супералгеброй С. Базис в Vобычно выбирается так, чтобы первые его векторы были четными, а последние — нечетными. Любой эндоморфизм модуля Г записывается в таком базисе блочной матрицей где причем, если четен, то Xи Тсостоят из четных, а Y и Zиз нечетных элементов (матрица четна), а если нечетен, то Xи Тсостоят из нечетных, а Y и . из четных элементов нечетна). Лит.:[1] Нерезин Ф. А., Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными, М., 1983; [2] Лейтес Д. А., Теория супермногообразий, Петрозаводск, 1983. Д. А. Лейтес.