Супералгебра

-градуированная алгебра над полем k(см. Градуированная алгебра), т. е. суперпространство А над k, снабженное четным линейным отображением С. наз. коммутативной (или градуированио-коммутативной), если Определение С. можно обобщить на случай, когда областью скаляров является произвольная ассоциативно-коммутативная С. С. Примеры ассоциативных С. над С:алгебра М т|п (С)матриц вида где снабженная естественной градуировкой; тензорная алгебра Т (М) -градуированного модуля Мнад С; симметрическая алгебра S (М)= Т(M)/I модуля М, где I — идеал, порожденный элементами вида внешняя алгебра L (M)= S (П (M)) модуля М(последние две С. коммутативны). С. над полем характеристики 0 с умножением [,] наз. супералгеброй Ли, если Примеры. Любая ассоциативная С., снабженная операцией коммутирования алгебра DerАдифференцирований произвольной С. А(т.