Судзуки Группа

Простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп Sz (q), открытых М. Судзуки (М. Suzuki). Пусть n — натуральное число, F — конечное поле из q=22n+1 элементов, — такой автоморфизм поля F, что для любого Тогда С. г. Sz (q) порождается подгруппой Т, состоящей из всех диагональных матриц порядка 4 с диагональными элементами подгруппой U, состоящей из всех треугольных матриц вида и матрицей Подгруппа U — силовская 2-подгруппа группы Sz(q); она является Судзуки2 -группой. Подгруппа U Т совпадает с нормализатором подгруппы U. Подстановочное представление группы Sz(q) на смежных классах по Uдважды транзитивно; степень его равна q2+1. Порядок С. г. Sz (q) равен q2(q-1) (q2+l) и не делится на 3. Наоборот, любая неабелева конечная простая группа, чей порядок не делится на 3, изоморфна некрой С. г. Группа Sz (q)- максимальная подгруппа симплектической группы Sp(4, q )и централизатор в Sp(4, q)нек-рого автоморфизма, порядка 2 группы Sp (4, q)=B2(q). Иными словами, Sz (q)изоморфна 2R2(q) — скрещенному аналогу Шевалле группы типа В 2 над полем из qэлементов. Лит.:[1] Suzuki M., лAnn. Math.