Субдифференциал

Выпуклой функции в точке х 0, определенной на пространстве X, находящемся в двойственности с пространством Y- множество в Y, определяемое соотношением: Напр., С. нормы в нормированном пространстве Xс сопряженным X* имеет вид С. выпуклой функции f в точке х 0 является выпуклым множеством. Если f непрерывна в этой точке, то С. непуст и компактен в топологии С. выпуклой функции играет роль, подобную роли производной в классич. анализе. Для него справедливы теоремы, аналогичные соответствующим теоремам для производной. Напр., если f1 и f2 — выпуклые функции и в нек-рой точке по крайней мере, одна из функций непрерывна, то для всех х(теорема Моро — Рокафеллара). С. опорной функции выпуклого множества Аиз X, компактного в топологии совпадает с самим множеством А. Это выражает двойственность между выпуклыми компактными множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями (см. также Опорная функция, Падграфик, Выпуклый анализ). Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973. В. М. Тихомиров.