Строгая Эргодичность

Топологической динамической системы в узком смысле (потока или каскада) — свойство, рассматриваемое в эргодической теории. Оно состоит в следующем: 1) система имеет единственную инвариантную нормированную меру (совместимую с топологией); 2) для любого непустого открытого множества U;3) для любой ограниченной непрерывной функции f ее временные средние вдоль любой траектории стремятся к Хотя приведенное определение имеет смысл независимо от каких-либо ограничений на фазовое пространство W, практически оно применяется тогда, когда W — полное сепарабельное метрич. пространство (обычно даже метрич. компакт). В этом случае С. э. означает, что Wпредставляет собой эргодическое множество. Из С. э. следует, что Wявляется минимальным множеством (но не обратно). Любой эргодич. поток или каскад в Лебега пространстве метрически изоморфен нек-рому топологич. потоку или каскаду со свойством С. э. Иногда под С. э. понимается одно только свойство 1); в этом смысле употребляется также термин одноэргодичность. Д. В. Аносов.