Стоуна Пространство

Булевой алгебры — вполне несвязное бикомпактное пространство поле всех открыто-замкнутых множеств к-рого изоморфно Это пространство канонически определяется по следующим образом: Xесть множество всех ультрафильтров а топология t порождена семейством подмножеств вида где А — произвольный элемент Вместо ультрафильтров можно использовать множества максимальных идеалов, двузначных гомоморфизмов, двузначных мер на с соответствующей топологией. Изоморфные булевы алгебры имеют гомеоморфные С. п. Каждое вполне несвязное бикомпактное пространство есть С. п. булевой алгебры своих открыто-замкнутых множеств. Понятие С. п. и основные его свойства найдены и исследованы М. Стоуном (М. Stone, 1934-37, см. [1]). С. п. булевой алгебры метризуемо тогда и только тогда, когда она счетна. Булева алгебра полна тогда и только тогда, когда ее С. п. экстремально несвязно (т. е. замыкание любого открытого множества в нем открыто). Канторово совершенное множество есть С. п. счетной безатомной бесконечной булевой алгебры (все они изоморфны). Канторов обобщенный дисконтинуум Dm есть С. п. свободной булевой алгебры с тобразующими. Лит.:[1] Сикорский Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969. В. И. Малыхин.