Стокса Формула

1) формула, выражающая связь между потоком векторного поля через двумерное ориентированное многообразие и циркуляцию этого поля по соответствующим образом ориентированному краю этого многообразия. Пусть S — ориентированная кусочно гладкая поверхность, — единичная нормаль к поверхности S(в тех точках, конечно, где она существует), задающая ориентацию S, и пусть край поверхности Sсостоит из конечного числа кусочно гладких контуров. Через обозначен край поверхности S, ориентированный с помощью единичного касательного к нему вектора так, чтобы получающаяся ориентация края была согласована с ориентацией v поверхности S. Если а= ( Р, Q, R)- непрерывно дифференцируемое в окрестности поверхности Sвекторное поле, то (dS — элемент площади поверхности S, ds — дифференциал длины дуги края поверхности S)или, в координатном виде: Предложена Дж. Стоксом (G. Stokes, 1854). 2)С. ф. наз. также обобщение формулы (*), представляющее собой равенство интеграла от внешнего дифференциала дифференциальной формы по ориентированному компактному многообразию Ми интеграла от самой формы по ориентированному согласованно с ориентацией многообразия Мкраю многообразия М: Частными случаями этой формулы являются Ньютона — Лейбница формула, Грина формула, Остроградского формула. Л. Д. Кудрявцев.