Штифеля — Уитни Класс

Характеристический класс со значениями в определенный для действительных векторных расслоений. Ш.- У. к. обозначаются через wi, i>0, и для действительного векторного расслоения над топологич. пространством Вкласс лежит в введены Э. Штифелем [1] и X. Уитни [2]; они обладают следующими свойствами. 1) Для двух действительных векторных расслоений над общей базой другими словами, где w= 1+w1+ w2 — полный Ш.- У. к. 2) Для одномерного универсального расслоения над имеет место равенство где y — ненулевой элемент группы Этими двумя свойствами Ш.- У. к. определяются однозначно. Ш.- У. к. стабильны, т. е. гдe — тривиальное расслоение и при Для ориентированного векторного расслоения размерности . над базой Вкласс совпадает с приведением по модулю 2 эйлерова класса. Для векторного расслоения над . пусть — Тома пространство этого расслоения. Далее, пусть -Тома изоморфизм. Тогда полный Ш. — У. к. совпадает с где Sq=1+Sq1+Sq2+. . . — полный Стинрода квадрат. Это свойство Ш.- У. к. можно использовать в качестве их определения. Ш.- У. к. гомотонически инвариантны в том смысле, что они совпадают для послойно-гомотопически эквивалентных расслоений над общей базой. Любой характеристич. класс со значениями в определенный для действительных векторных расслоений, выражается через Ш.-У.