Штёрмера Метод

Метод Стёрмера,- конечно разностный метод решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, не содержащей первой производной от неизвестной функции: При интегрировании по сетке с постоянным шагом xn=x0+nh, n=1, 2, . . ., расчетные формулы имеют вид: а) экстраполяционные: или (в разностной форме) где б) интерполяционные: или (в разностной форме) где Первые значения коэффициентов и При одном и том же kформула б) точнее, но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения у п+1. На практике сначала находят приближенное значение решения yn+1 по формуле а), а затем проводят два-три уточнения но формуле Применение Ш. м. предполагает, что уже известны приближенные значения решения в первых kузлах сетки: у 0, y1, . . ., у k (опорные значения). Эти значения вычисляют по Рунге — Кутта методу, либо используя разложение решения по формуле Тейлора. Необходимость использования специальных формул для вычисления значений в начале счета и в случае изменения шага сетки, по к-рой ведется интегрирование, приводит к существенному усложнению расчетных программ на ЭВМ. Формулы Ш. м. с kчленами в правой части имеют погрешность порядка О(hk+1). Оценка погрешности аналогична соответствующей оценке для Адамса метода. Можно показать, что для любого kсуществуют устойчивые формулы с погрешностью порядка О(hk+1). На практике обычно используются формулы с k=4, 5, 6. Широко используется Нумерова метод, принадлежащий к семейству интерполяционных Ш. м.: Метод предложен К. Штёрмером (С. Stermer, 1920). Лит.:[1] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [2] Lambеrt J. D., Computational methods in ordinary differential equations, N. Y.- [a.o.], 1973; [3] МиxлиН С. Г., Смолицкий X. Л., Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, М., 1965. С. С. Гайсарян.