Степень Отображения

Степень непрерывного отображения связных компактных многообразий одинаковой размерности — целое число degf такое, что где — фундаментальные классы многообразий M и Nнад кольцом или — индуцированное отображение. В случае неориентированных многообразий С. о. однозначно определена по mod 2. Если — дифференцируемое отображение замкнутых дифференцируемых многообразий, то degf совпадает mod 2 с числом прообразов регулярного значения уотображения f. В случае ориентированных многообразий где sign Jx — знак якобиана отображения f в точке х(степень Брауэра), Для непрерывного отображения и изолированной точки хв прообразе нуля определено понятие локальной степени degx f в точке где h — сужение отображения f на маленькую сферу — проекция из нуля на единичную сферу. В случае дифференцируемого f справедлива формула где Q(f) — кольцо ростков гладких функций в нуле, профакторизованное по идеалу, порожденному компонентами f, I — идеал факторкольца, максимальный по отношению к свойству I2=Q. Пусть — класс якобиана отображения f, тогда для линейного функционала такого, что выполнено где — симметричная билинейная форма на Q(f). Лит.:[1] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976; [2] Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология, пер. с англ., М., 1972; [3] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-3аде С. М., Особенности дифференцируемых отображений, М., 1982; [4] Eisenbud D., Levine H., лAnn. Math.