Этимологический словарь Крылова
спеть
Этот глагол в значении "созревать" имеет индоевропейскую природу. Родственные слова находим в ряде языков: в латинском spes – "надежда", латышском spet – "быть сильным". Основа у этого глагола та же, что и в слове спесь.