Шпернера Лемма

Если покрытие замкнутого n-мерного симплекса Т n состоит из п+1 залмкнутых множеств А 0, A1,..., А п, поставленных в соответствие вершинам а 0, а 1, ..., а п симплекса Т n таким образом, что каждая грань этого симплекса покрыта множествами соответствующими ее вершинам, то существует точка, принадлежащая всем множествам А 0, A1,..., А п. Установлена Э. Шпернером (см. [1]). Из Ш. л. следует, что Лебега размерность пространства есть п. Ш. л. используется также для доказательства Брауэра теорем о неподвижной точке и об инвариантности области. Лит.:[1] Sperner E., лAbh. Math. Sem. Hamb.