Спектральный Семиинвариант

Одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть — действительный стационарный случайный процесс, для к-рого Семиинварианты этого процесса связаны с моментами соотношениями где и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на непересекающиеся подмножества I р. Говорят, что если для всех в пространстве существует мера ограниченной вариации такая, что для всех t1,. . .tk. Меру F(n), определенную на системе борелевских множеств, наз. спектральным семиинвариантом, если для всех t1, . . . tn Мера F(n) существует и имеет ограниченную вариацию, если В случае стационарного процесса X(t)семиинварианты S(n)>(t1, . . . tn) инвариантны относительно сдвигов: а спектральные меры F(n) и М (n) сосредоточены на многообразии Если мера F(n) абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на этом многообразии, то существует спектральная плотность п- го порядка определяемая равенствами верными при всех t1,. . .tn. В случае дискретного времени под во всех приведенных выше формулах надо понимать k-мерный куб Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Леонов В. П./ Некоторые применения старших семиинвариантов к теории стационарных случайных процессов, М., 1964. И. Г. Журбенко.