Спектральное Множество

1) С. м. оператора Ав нормированном пространстве — такое подмножество что для любого многочлена p(z). Так, единичный круг — С. м. для любого сжатия (оператора, норма к-рого не превосходит единицы) в гильбертовом пространстве (теорема Неймана). Этот результат тесно связан с существованием унитарной степенной дилатации у любого сжатия (степенной дилатацией оператора Ав гильбертовом пространстве Н наз. такой оператор А 1 в гильбертовом пространстве что компактное подмножество спектрально для Атогда и только тогда, когда Sимеет нормальную степенную дилатацию со спектром в Минимальный радиус круга, являющегося С. м. для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен е. 2.) С. м., множество спектрального синтеза, для коммутативной банаховой алгебры — замкнутое подмножество пространства максимальных идеалов являющееся оболочкой ровно одного идеала В случае, когда — групповая алгебра локально компактной абелевой группы, С. м. наз. также множествами гармонического синтеза. Лит.:[1] Neumann J., лMath. Nachr.