Спектральная Функция

Разложение единицы, — монотонное непрерывное слева в сильной операторной топологии отображение действительной прямой во множество ортогональных проекторов в гильбертовом пространстве, удовлетворяющее условиям Всякая самосопряженная (т. е. принимающая самосопряженные значения) сильно счетно аддитивная борелевская спектральная мера на прямой определяет С. ф. по формуле и для всякой С. ф. существует единственная определяющая ее спектральная мера. Понятие С. ф. является основным в спектральной теории самосопряженных операторов: по теореме о спектральном разложении, всякий такой оператор имеет интегральное представление где Р(t) — нек-рая С. ф. Аналогичную роль в теории симметрических операторов играет понятие обобщенной С. ф. — так называется отображение действительной прямой во множество неотрицательных операторов, удовлетворяющее всем условиям, накладываемым на С. ф., за исключением проекторнозначности. Всякая обобщенная С. ф. может быть продолжена в более широком пространстве (теорема Наймарка). Лит.:[1] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; [2] Наймарк М. А., лИзв. АН СССР. Сер. матем.