Совершенное Бикомпактное Расширение

Расширение Y вполне регулярного пространства X такое, что замыкание в Yграницы любого открытого множества служит границей O(U), где O(U) — максимально открытое в У множество, для к-рого Эквивалентные требования: а) для любой пары непересекающихся открытых множеств U, V;б) если замкнутое множество Fразбивает Xна открытые множества . и V, то замыкание Fв Y разбивает Y на О(U)и О(V);в) ни в одной из своих точек но разбивает Y локально. С. б. р. характеризуется также как монотонный образ Стоуна — Чеха бикомпактного расширения причем в том и только в том случае является единственным С. б. р. X, когда где А — бикомпакт, а dim М=0. Локальная связность Xвлечет локальную связность любого совершенного расширения Y с 1-й аксиомой счетности (а также расширений, предшествующих Y). Среди всех С. б. р. Xминимальное С. б. р. существует тогда и только тогда, когда у Xимеется хотя бы одно расширение с пунктиформным наростом. Нарост в пунктиформен, причем является при этом максимальным среди всех расширений с пунктаформными наростами. Всякий гомеоморфизм Xраспространяется до гомеоморфизма авсякое совершенное отображение Xна X' продолжается до отображения на (при условии, что существует). М. И. Войцеховский.