Сопряженный Оператор

Линейный оператор А*, действующий из пространства Y* и пространство X* (сильно сопряженные с локально выпуклыми пространствами Yи . соответственно), к-рый строится но линейному оператору следующим образом. Пусть DA- область определения оператора A, всюду плотная в X. Если для всех x имеет место где то на множестве DA* элементов g, удовлетворяющих (*), однозначно определен оператор A* g=g*, действующий из DA* в X*. Если DA = X и А-линейный непрерывный оператор, то А* — также линейный непрерывный оператор. Если, кроме того, Xи Y — линейные нормированные пространства, то ||A*||=||A||. Если А- вполне непрерывный оператор, то таков же и А*. Наиболее подробно изучены свойства С. о., когда Xи Y — гильбертовы пространства. Лит.:[1]Иосидa К.,. Функциональный анализ, пер. о англ., М., 1967; [2] Рисc Ф., Сёкефальви — Надь Б.. Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.