Соответствие Границ

При конформном отображении — свойство однолистного конформного отображения f конечносвязной области Gна область Dплоскости z, состоящее в том, что отображение f можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными бикомпактными расширениями и областей Gи D, то есть f индуцирует гомеоморфизм границ и Для обычных (евклидовых) границ и областей Gи D это свойство не всегда имеет место. Напр., конформное отображение круга Киндуцирует гомеоморфизм евклидовых границ и если гомеоморфна окружности. Известно несколько бикомпактных расширений односвязной области со свойством С. г. при конформном отображении. Исторически первым из них было расширение Каратеодори (см. [1], а также [2]). Оно наиболее наглядно и часто используется при изучении конформных и других отображений. Элементы получающейся при этом границы К. Каратеодори назвал простыми концами (см. Граничные элементы). Была построена теория С. г. при переменном конформном отображении односвязных областей (см. [3]). Лит.:[1] Мышкис А. Д., Суворов Г. Д., лДокл. АН СССР