Согласованные Распределения

Вероятностные меры,- понятие теории вероятностей и теории меры. О С. р. для наиболее важного и часто встречающегося в приложениях случая произведения пространств см. в ст. Мера. Ниже дается более общая конструкция. Пусть I множество индексов с отношением преднорядка фильтрующееся вправо. И пусть имеется проективная система множеств: для каждого задано множество Xi и для всякой пары индексов имеется отображение множества Xj в Xi, причем если то и для всякого есть тождественное отображение Xi на Xi. Предполагается, что для всякого задана -алгебра Si подмножеств Х i так, что если i<j, то отображение в (Xi,Si )измеримо. Пусть, наконец, для каждого задано распределение (или, более общо, мера) на Si. Система распределений (мер) наз. согласованной (или проективной системой распределений (мер)), если влечет При определенных дополнительных условиях на проективном пределе существует мера (проективный предел проективной системы такая, что если -каноническая проекция Xна Xi, то для всех Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Восhnеr S., Harmonic analysis and the theory of probability, Berkeley — Los Angeles, 1955; [3] Меtiviеr М., лAnn. mat. pura ed appl.