Собственные Колебания

Свободные колебания,- колебания, совершающиеся в динамич. системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер С. к. в основном определяется внутренними силами, обусловленными физич. строением системы. Энергия, необходимая для движения, поступает в систему от внешнего воздействия в начальный момент движения. Примером С. к. могут служить малые колебания консервативной системы с n степенями свободы около устойчивого состояния равновесия. Уравнения движения имеют вид где qi — обобщенные координаты, — постоянные коэффициенты. Общее решение системы (1) состоит из суммы . гармонич. колебаний: где — постоянные интегрирования, kj- собственные частоты — корни уравнения частот (предполагается, что нет нулевых и кратных частот), — минор, соответствующий i-му столбцу и последней строке определителя (2). Величины — соответственно амплитуда, фаза и начальная фаза j-гармоники. Из рассмотренного примера следует: гармонич. колебания одной и той же частоты для всех координат происходят в фазе или противофазе; распределение амплитуд колебаний данной собственной частоты по координатам определяется физич. устройством системы. Лит.:[1] Бабаков И. М., Теория колебания, 2 изд., М., 1965; [2] Бутенин Н. В., Теория колебаний, М., 1963; [3] Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М. 1964; [4] Андронов А. А., Витт А. А., Xaйкин С. Э. Теория колебаний, 2 изд., М., 1959. Н. В. Батенин.