Смирнова Критерий

Непараметрический статистич. критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок. Пусть Х 1,. . ., Х п и Y1, . . ., Ym — взаимно независимые случайные величины, причем каждая выборка состоит из одинаково непрерывно распределенных элементов, л пусть надлежит проверить гипотезу H0. согласно к-рой обе выборки извлечены из одной и той же совокупности. Если — вариационные ряды, отвечающие данным выборкам, a Fn(x)и Gm (х) — соответствующие им функции эмпирич. распределения, то гипотезу Н 0 можно записать в виде следующего тождества Далее, пусть в качестве возможных альтернатив к Н 0 рассматриваются гипотезы Для проверки гипотезы Н 0 против односторонних альтернатив и а также против двусторонней Н 1, Н. В. Смирновым предложены статистич. критерии, построенные на статистиках соответственно, причем, как следует из определений статистик D+m,n и D-m,n, при справедливости проверяемой гипотезы H0, статистики D-m,n и D+m,n распределены одинаково. В основе этих критериев лежит следующая теорема: если так, что отношение т/п остается постоянным, то при справедливости гипотезы H0 для любого y>0 где К(у) — функция распределения Колмогорова. Были получены (см. [4] — [6]) асимптотич. разложения для функций распределения статистик D+m,n и Dm,n. Согласно С. к. с уровнем значимости Q гипотеза H0 отвергается в пользу одной из рассматриваемых альтернатив H+1 , H-1, H, если статистика, соответствующая выбранной альтернативе, превосходит Q — критическое значение критерия, для вычисления к-рого рекомендуется пользоваться аппроксимациями, полученными Л. Н. Большевым [2] с помощью асимптотич. преобразований Пирсона. См. также Колмогорова критерий, Колмогорова — . Лит.:[1] Смирнов Н. В., лБюлл. МГУ