Случайных Величин Преобразование

Отыскание функций от каких-либо случайных величин, распределения вероятностей к-рых обладают заданными свойствами. Пример 1. Пусть X — случайная величина, имеющая непрерывную и строго возрастающую функцию распределения F(х). Тогда случайная величина Y=F(X)имеет равномерное на отрезке [0, 1] распределение, а случайная величина Z= Ф -1(F(Х)) (где Ф (x) — стандартная нормальная функция распределения) имеет нормальное распределение с параметрами 0 и 1. Обратно, формула X = F-l (Ф(Z)) позволяет из случайной величины Zсо стандартным нормальным распределением получить случайную величину X, имеющую заданную функцию распределения F(x). С . в. п. часто используются в связи с предельными теоремами теории вероятностей. Пусть, напр., последовательность случайных величин Zn асимптотически нормальна с параметрами (0, 1). Ставится задача построения простых (и просто обратимых) функций fn таких, чтобы случайные величины Vn=Zn+fn(Zn) были лболее нормальны