Склеивания Метод

В теории поверхностей — метод построения поверхностей, изомет-ричных данной. С. м. имеет приложения к доказательствам реализуемости абстрактно заданных выпуклых метрик, к вопросам изгибания выпуклых поверхностей и к количественным оценкам изгибаемости; сила его в том, что он работает там, где дифференциальные уравнения бессильны. Теорема Александрова: пусть G1; . . . , Gn — замкнутые области в многообразиях с внутренней метрикой и положительной кривизной, ограниченные конечным числом кривых с ограниченной вариацией поворота. Пусть G — многообразие, составленное из областей Gi путем отождествления точек их границ таким образом, что 1) отождествленные отрезки границ областей Gi и Gj имеют равные длины; 2) сумма поворотов отождествленных отрезков границ областей Gi и Gj со стороны этих областей неотрицательна; 3) сумма углов секторов в отождествленных точках областей Gk со стороны этих областей не превосходит 2p. Тогда многообразие G имеет внутреннюю метрику положительной кривизны, совпадающую с метриками областей в окрестностях соответствующих точек. Лит.:[1] Александров А. Д., 3алгаллер В. А., Двумерные многообразия ограниченной кривизны, М.-Л., 1962; [2] Погорелов А. В., Изгибание выпуклых поверхностей, М.-Л., 1951. М. И. Войцеховский.