СИММЕТРИЯ

(от греч. symmetria — соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими физ. систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), к-рым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В матем. отношении преобразования С. составляют группу. Опыт показывает, что физ. законы симметричны относительно след. наиб. общих преобразований.

Непрерывные преобразования пространства-времени

1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование -параллельный перенос системы отсчёта. С. физ. законов относительно сдвигов в пр-ве означает эквивалентность всех точек пр-ва, т. е. отсутствие в нём выдел. точек (однородность пр-ва).

2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физ. законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пр-ве (изотропию пр-ва).

3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). С. относительно этого преобразования означает, что физ. законы не меняются со временем.

4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта.

Все указанные С. отражают псевдоевклидову геометрию четырёхмерного Минковского пространства-времени.

Дискретные преобразования пространства-времени.

Создание релятив. квант. теории привело к открытию нового типа С., являющейся, в отличие от перечисл. выше, дискретной С. Это — С. законов природы относительно одноврем. проведения преобразований пространственной инверсии (Р), обращения времени (Т) и зарядового сопряжения (С) — замены ч-ц на соответствующие античастицы (см. ТЕОРЕМА СРТ). Существование СРТ-симметрии явл. следствием релятивистской инвариантности и локальности физ. вз-ствий. Относительно отд. дискретных преобразований С, Р и Т оказываются симметричными процессы, обусловленные сильными и эл.-магн. вз-ствиями. В процессах слабого вз-ствия нарушается С. относительно пространств. инверсии и зарядового сопряжения, однако сохраняется С. относительно преобразования комбинированной инверсии (СР) и, следовательно, согласно СРТ-теореме, относительно обращения времени (Т). Исключением явл. нарушение СР-симметрии в распадах долгоживущих K0L-мезонов (см. К-МЕЗОНЫ), природа к-рой ещё не выяснена.

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц.

При квантовомеханич. описании систем, содержащих одинаковые ч-цы, эта С. приводит к принципу неразличимости одинаковых ч-ц, к полной их тождественности. Волн. ф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пари одинаковых ч-ц с целым спином (т. е. их пространственных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для ч-ц с полуцелым спином. Связь спина и статистики явл. следствием релятив. инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой.

Внутренние симметрии Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия и унитарная SU(3)-симметрия.

Сильное вз-ствие симметрично относительно поворотов в особом «изотопическом пр-ве». С матем. точки зрения, изотопич. С. отвечает преобразованиям группы унитарной симметрии SU(2). Одним из проявлений этой С. явл. зарядовая независимость яд. сил (см. ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ). Изотопич. инвариантность не явл. точной С. природы, т. к. она нарушается эл.-магн. вз-ствием ч-ц и различием в массах u- и d-кварков.

Изотопич. С. представляет собой часть более широкой приближённой С. сильного взаимодействия — унитарной SU(3)-С., объединяющей в семейства частицы, принадлежащие к различным изотопич. мультиплетам и обладающие разл. значениями странности. Унитарная С. оказывается значительно более нарушенной, чем изотопическая, в связи с тем, что масса странного s-кварка довольно сильно отличается от масс u- и d-кварков. Открытие адронов с ещё более массивными с- и b-кварками указывает на наличие более высокой унитарной С. по типу («аромату») кварков. При достигнутых энергиях эти С. очень сильно нарушены, однако возможно, что при энергиях, отвечающих т. Н. «великому объединению», происходит восстановление С.

«Цветовая» симметрия.

Согласно совр. представлениям, каждый тип кварка может находиться в трёх разл. состояниях, характеризуемых значениями особого квант. числа — «цвета». Сильное вз-ствие симметрично относительно преобразования «цветов» кварков, к-рые составляют «цветовую» группу SU(3). Предполагается, что «цветовая» SU(3)-С,— точная (её нарушение могло бы приводить к вылетанию отд. кварков из адронов; (см. УДЕРЖАНИЕ ЦВЕТА)).

Симметрия между кварками и лептонами.

На опыте было замечено, что существует С. между электрослабым взаимодействием кварков и лептонов. Эта С. служит одним из оснований для поисков единой теории слабого, эл.-магн. и сильного вз-ствий («великого объединения»).

Суперсимметрия.

С., связывающая поля, к-рым отвечают как ч-цы с целыми спинами (бозоны), так и с полуцельными (фермионы). (см. СУПЕРСИММЕТРИЯ) .

Калибровочная симметрия.

С., отвечающая тому факту, что нек-рые сохраняющиеся физ. величины, обобщённо называемые «зарядами» (напр., электрич. заряд, гиперзаряд, изотопический спин, «цвет»), явл. одновременно источниками полей, переносящих вз-ствия между ч-цами, обладающими данным типом «заряда». Закону сохранения обобщённых «зарядов» отвечает инвариантность лагранжиана системы относительно определённой группы преобразований — калибровочных преобразований — с нек-рыми произвольными параметрами, не зависящими от пространственно-временной точки (глобальная симметрия). Так, закону сохранения электрич. заряда соответствует инвариантность лагранжиана относительно умножения волн. ф-ций заряж. ч-ц (yi) на фазовый множитель:

где zi — заряд ч-цы (в ед. элем. электрич. заряда), а b — произвольный числовой множитель. Аналогично сохранение изотопич. спина или «цветового заряда» вытекает из инвариантности лагранжиана относительно группы специальных унитарных преобразований (соответственно SU(2) и SU(3)) с произвольными пост. параметрами. Физ. требование того, чтобы указанные С. выполнялись не только глобально, но и л о к а л ь н о, т. е. для преобразований, параметры к-рых явл. произвольными ф-циями пространственно-временной точки (напр., в (1) b являлся бы произвольной ф-цией координат и времени: b=f(x, у, z, t)l, может быть выполнено при условии, если одновременно определённым образом преобразуются и поля, источниками к-рых служат данные заряды. Возникающие поля оказываются определёнными с точностью до произвольных ф-ций, компенсирующих произвол в выборе локальных параметров преобразования С. Из ур-ний движения следует, что в пространств. отношении эти компенсирующие поля должны быть векторными полями. Требование независимости физ. величин от произвола, с к-рым определены компенсирующие поля, т.е. от калибровки, однозначно приводит к ур-нию движения и законам вз-ствия компенсирующих, или калибровочных, полей. Из этого требования также следует, что масса покоя ч-ц (квантов полей), отвечающих калибровочным полям, должна быть равна нулю. На основе калибровочной С. построены совр. теории электрослабого и сильного вз-ствий (последней явл. квантовая хромодинамика). Для объяснения отличной от нуля массы промежуточных векторных бозонов W± , Z°, являющихся квантами калибровочных полей и выступающих в кач-ве переносчиков короткодействующего слабого вз-ствия, предложен механизм спонтанного нарушения симметрии.

Симметрия и законы сохранения.

Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, к-рая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физ. законов относительно сдвига замкнутой системы в пр-ве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента кол-ва движения и энергии; из С. относительно локальных калибровочных преобразований — законы сохранения зарядов (электрического, гиперзаряда и др.); из изотопич. инвариантности — сохранение изотопич. спина в процессах сильного вз-ствия. Дискр. С. в классич. механике не приводят к к.-л. законам сохранения. Однако в квант. механике, в к-рой состояние системы описывается волн. ф-цией, или для волн. полей (напр., эл.-магн. поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискр. С. следуют законы сохранения нек-рых специфич. величин, не имеющих аналогов в классич. механике (напр., пространственной, зарядовой и комбинированной (СР-) чётностей; (см. G-ЧЁТНОСТЬ).

Симметрия квантовомеханических систем и вырождение.

Если квантовомеханич. система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. ВЫРОЖДЕНИЕ): определённому уровню энергии отвечает неск. разл. состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С, системы. Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квант. механике.

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (напр., относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит. вырождение, связанное с т. н. скрытой С. вз-ствия. Такие скрытые С. существуют, напр., для кулоновского вз-ствия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского вз-ствия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбит. моментами, обусловлена явной С. кулоновского вз-ствия в четырёхмерном импульсном пр-ве.

Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожд. уровней энергии исходной системы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают разл. энергетич. смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. вз-ствия, «включающего» возмущающее поле.

Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указывает на существование С. вз-ствия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, напр., в физике элем. ч-ц.

Динамические симметрии.

Очень плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, к-рое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимым представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич. системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

В определённом смысле к динамич. С. может быть отнесена также киральная симметрия.