Сходимость Дискретная

Сходимость сеточных функций и операторов в соответствующих пространствах. Пусть — банаховы пространства, а и — системы линейных операторов (связывающих отображений) со свойством Последовательность а) дискретно сходится (или Р — сходится) к если б) дискретно компактна (или P — компактна), если для любого бесконечного существует бесконечное т акое, что подпоследовательность дискретно сходится. Последовательность операторов а) дискретно сходится (или PQ -сходится) к оператору если для любой Р-сходящейся последовательности имеет место соотношение б) компактно сходится к А, если кроме (1) выполняется условие;Q-компактна; в) регулярно (или собственно) сходится к А, если кроме (1) выполняется условие: Q-компактна Р- компактна; г) устойчиво сходится к А, если кроме (1) выполняется условие: Пусть Аи А п — линейные ограниченные операторы. Тогда тогда и только тогда, когда для каждого хиз нек-рого плотного в Еподмножества. Для линейных ограниченных операторов Аи А n следующие условия равносильны: 1) устойчиво, AE=F;2) регулярно, операторы фредгольмовы с нулевым индексом; 3) устойчиво и регулярно. Если выполнено одно из условий 1), 2) и 3), то существуют А -1 и (при достаточно больших п)причем устойчиво и регулярно. Выполнение условий 1), 2), 3) можно трактовать как теорему сходимости для уравнений Ах=у и А п х п=у п: если выполнено условие 1), 2) или 3), то из следует сходимость с быстротой При доказательстве сходимости приближенных методов чаще всего используются условия 1) и 2). В качестве Ки . выбираются подходящие пространства функций, а в качестве р п и qn — операторы перехода от функций к их значениям на сетке. Лит.:[1] Stummel F., лMath. Z