Сферическое Отображение

Отображение гладкой ориентируемой (гипер)поверхности Mk пространства Ek+l в (единичную) сферу Sk с центром в начале координат Ek+l, сопоставляющее точке точку с радиус-вектором — (единичной) нормалью к Mk в х. Иначе, С. о. определяется поливектором, построенным из kнезависимых векторов, касательных к Mk: (здесь u1, . . ., uk — локальные координаты точки х, -радиус-вектор Mk). Напр., при k=2 где — векторное произведение; этот простейший случай был рассмотрен К. Гауссом (С. Gauss, 1814). Образ С. о. наз. сферическим изображением Mk, или его сферическим образом. Форма , -обратный образ метрич. формы Sk — наз. третьей квадратичной формой (гипер)поверхности Mk. Отвечающий ей тензор связан с тензорами gij и bij соответственно пepвoй и второй квадратичных форм соотношением а метрич. связности, соответствующие и оказываются сопряженными связностями. Наряду со С. о. в случае (гипер)поверхности, однозначно проектирующейся на нек-рую (гипер)плоскость, удобно рассматривать т.