Этимологический словарь Макса Фасмера
шевелить
шевели́ть
лю́, укр. шевелíти "шелестеть", блр. шаволíць "шевелить, шарить, рыться", болг. ша́вам "двигаю", чеш. ševeliti "шуметь", слвц. šеvеlit᾽ "шуршать, свистеть", нж.-луж. šawliś "бродить, шататься", с др. ступенью вокализма: сербск.-цслав. ошавати сѧ ἀπέχεσθαι, abstinere.
Сравнивают с др.-инд. суávаtē "двигается", авест. šуаv-, šiуаv- "приходить в движение" (Младенов 690), а также с гот. skēwjan "странствовать", др.-исл. skǽvа "двигать", лат. сēvеō, -ērе "качаться"; см. Лёвенталь, ZfslPh 7, 406. Ср. также шеверя́ть, шевыря́ть.