Сервантная Подгруппа

Чистая подгруппа,- такая подгруппа Сабелевой группы G, что для любого элемента из разрешимости в G уравнения пх=с следует его разрешимость в подгруппе С. Примерами С. п. служат нулевая подгруппа, сама группа G, периодич. часть данной группы и прямые слагаемые. Даже для примарной группы не всякая С. п. должна быть ее прямым слагаемым. Однако если С — периодическая С. п. абелевой группы G, причем порядки ее элементов ограничены в совокупности, то С — прямое слагаемое в G. Имеется (см. [1]) полное описание абелевых групп, в к-рых каждая С. п. служит прямым слагаемым. Полностью исследован также вопрос о мощности множества С. п. абелевой группы. Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. О.