Шерка Поверхность

Минимальная поверхность (м. п.), найденная X. Шерком (Н. Scherk, 1834). Она определяется уравнением и является единственной м. п., представляемой как переноса поверхность вида z=f(x)+g(y). Ш. п. и ее модификации служат для построения вспомогательных функций, позволяющих находить примеры неразрешимости задачи Дирихле для уравнения Эйлера — Лагранжа м. п. над невыпуклыми областями. III. н. обладает рядом интересных свойств: она — полная поверхность бесконечного рода, содержащая счетное число прямых; универсальная накрывающая к ней дает пример полной м. п. конформно-гиперболического типа; ее сферический образ не содержит ровно четыре точки: Последнее свойство Ш. и. усматривается из ее представления через Вейерштрасса формулы с где wизменяется в плоскости с четырьмя исключенными точками и По аналогии с этим представлением строятся обобщенные Ш. п. с являющиеся полными м. п., нормали к к-рым лупускают