Сепарабельное Отображение

Доминантный морфизм f неприводимых алгебраич. многообразий Xи , для к-рого поле K(X)является сепарабельным расширением подполя f* K(Y)(изоморфного K(Y). ввиду доминантности). Несепарабельные отображения существуют только тогда, когда характеристика росновного поля больше нуля. Если f — конечный морфизм и его степень не делится на р, то он сепарабелен. При С. о. для точек в нек-ром открытом подмножестве дифференциал (df)x отображения f сюръективно отображает касательное пространство в и наоборот: если точки хи f (х)неособые и (df)x — сюръективен, то f есть С. о. Термин "сепарабельность" употребляется для морфизмов и в ином смысле. Морфизм схем Xи Yназ. с е п а р а б е л ь н ы м, или (чаще) отделимым, если диагональ в замкнута. Композиция отделимых морфизмов отделима; отделим тогда и только тогда, когда для любой точки существует такая окрестность , что морфизм отделим. Морфизм аффинных схем всегда отделим. Существует критерий отделимости для нётеровых схем. А. Н. Рудаков.