Этимологический словарь Макса Фасмера
шалить
шали́ть
ю́, шале́ть, -е́ю "беситься, сходить с ума", шаль ж., род. п. -и "шалость, резвость, бешенство", ша́лый, укр. шалíти "сходить с ума", шале́ний "сумасшедший", шала́тися "шляться", блр. шале́ць "беситься", шалíць "шалить", русск.-цслав. шале{}нъ "furens", болг. ша́ла "резвость, шалость", ша́лав "буйный, резвый", сербохорв. ша́ла "шутка", словен. šálа "шутка", šȁliti sе "шутить", чеш. šalba "обман, заблуждение, помрачение", šáliti "обманывать", šíliti "сходить с ума", слвц. šiаl᾽ м. "обман, заблуждение", šiаlit᾽ "вводить в заблуждение, обманывать", польск. szaɫ "бешенство, неистовство", szaleć "сходить с ума, беситься", szalić "бесить". Приводимые у Миклошича (см. Мi. ЕW 337) лит. слова – šėlа "ярость", šėlytis "строить рожи, валять дурака", pašė̃lęs "взбешенный" – заимств. из слав.
Праслав. šаl- из *хēl- связано чередованием гласных с *хōl-, ср. наха́л; недостоверно родство с греч. χάλις "неистовствующий", χαλίφρων "неразумный, легкомысленный", арм. хаɫ "игра"; см. Петерссон, AfslPh 35, 167 и сл.; Ильинский, ИОРЯС 20, 4, 155 и сл.; Леви, ZfslPh I, 416. Не представляется более вероятным сопоставление с греч. κηλέω "успокаиваю, укрощаю" (Махек, "Slavia", 16, 184 и сл.). Редуплицированное образование от *хоl- представлено в чеш. chláchol "лесть, улещивание", chlácholiti "успокаивать, утихомиривать" (см. Маценауэр, LF 7, 219; Бернекер I, 393).