Этимологический словарь Крылова
рысь
I
Это название одного из лошадиных аллюров изначально имело форму ристъ; концевое сть упростилось до сь, а ы вместо и появилось под влиянием рыскать.
II
Название этого дикого животного семейства кошачьих образовано от той же основы, что рдеть, рыжий; изначальное сочетание дс упростилось до с. Название свое рысь получила за характерный рыжеватый оттенок шерсти.