Розы

Плоские кривые, уравнения к-рых в полярных координатах имеют вид где аи k — постоянные. Если k=m/n — число рациональное, то Р.- алгебраич. кривая четного порядка. Порядок Р. равен m+n, если ти п — нечетные числа, и равен 2( т+п),если одно из чисел тили n — нечетное. Вся кривая расположена внутри круга радиуса а, состоит из конгруэнтных лепестков (см. рис.) Если k — целое, то Р. состоит из kлепестков при kнечетном и из 2kлепестков при kчетном. Если k=m/nи т, п — взаимно простые, то Р. состоит из тлепестков, когда ти пнечетные, и из 2тлепестков, если одно из чисел тили пявляется четным. При иррациональном kлепестков бесконечное множество. Р. относятся к семейству циклоидальных кривых. Р. являются гипоциклоидами, если k>1, и эпициклоидой, если k<l. С семейством циклоидальных кривых Р. связаны и тем, что они являются подэрами эпи- и гипоциклоид относительно центра их неподвижного круга. Длина дуги Р. выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь одного лепестка: Р. наз. также кривыми Гуидо Гранди (G. Grandi), впервые описавшего их в 1728. Лит.:.[1] С а в е л о в А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.