Род Элемента

А р и ф м е т и ч е с к о й г р у п п ы — совокупность элементов группы единиц связной алгебраической -группы G, сопряженных с данным элементом ав группах GQ и для всех простых р, где — соответственно поле рациональных чисел и кольцо целых р-адических чисел; к л а с с элемента аопределяется как его класс сопряженности в . Число непересекающихся классов, на к-рые распадается род элемента а, конечно [1], обозначается fG (a) и наз. числом классов в роде элемента а. Возникающая здесь функция fG на является важной арифметич. характеристикой, выражающей отклонение от локально-глобального принципа в вопросах сопряженности. Вообще говоря, fG (а) > 1. Более того, если группа Gполупроста, а группа бесконечна, то для любой арифметич. подгруппы (см. [1], [3]). Рассмотренные понятия представляют естественную модификацию соответствующих классич. понятий из теории квадратичных форм и применяются при исследовании финитной аппроксимируемости арифметич. групп относительно сопряженности (см. [2]). Лит.:[1] П л а т о н о в В. П., "Докл. АН СССР", 1971, т. 200, № 4, с. 793-96; [2] П л а т о н о в В. П., М а т в е е в Г. В., "Докл. АН БССР", 1970, т. 14, № 9, с. 777 — 79; [3] Р а п и н ч у к А. С., "Докл. АН БССР", 1981, т. 25, № 2, с. 101-04. А. С. Рапинчук.