Рисса — Фишера Теорема

Теорема, устанавливающая связь между пространствами l2 и L2.[а, b]:если система функций ортонормирована на отрезке [ а, b], а последовательность чисел такова, что (то есть ), то существует функция , для к-рой При этом функция f(t)единственна как элемент пространства L2[ а, b], т. е. с точностью до ее значений на множестве нулевой меры Лебега. В частности, если ортонормированная система замкнута (полна) в L2[ а, b], то с помощью Р.- Ф. т. устанавливается, что пространства l2 и L2 [ а, b]изоморфны и изометричны. Р.- Ф. т. доказана независимо Ф. Риссом [1] и Э. Фишером [2]. Лит.:[1] R i e s z F., "С. r. Acad. sci.", 1907, t. 144, p. 615- 19; [2] F i s с h e r E.. там же, 1907, t. 144, p. 1022-24, 1148- 50; [3] H а т а н с о н И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974, с. 168. Б. И. Голубов.