Риманова Кривизна

Мера отличия метрик риманова и евклидова пространств. Пусть М — точка риманова пространства, F — двумерная регулярная поверхность , проходящая через M, L- простой замкнутый контур на F, проходящий через М,s — площадь участка поверхности, ограниченного контуром L. Пусть произвольный вектор а i, касательный к поверхности F (т. е. линейно выражающийся через векторы ), перенесен параллельно по L. Тогда составляющая перенесенного вектора, касательная к F, окажется повернутой по отношению к а i на угол j (положительное направление отсчета углов должно совпадать с направлением обхода L). Если при стягивании Lв точку Мсуществует предел то он наз. р и м а н о в о й к р и в и з н о й ( кривизной риманова пространства) в данной точке в направлении двумерной поверхности; Р. к. зависит не от поверхности, а лишь от ее направления в точке М, т. е. от направления двумерной плоскости касательного евклидова пространства, содержащего векторы Р. к. Ксвязана с тензором кривизны формулой где причем параметры и, v выбраны так, что площадь параллелограмма, построенного на векторах , равна 1. По материалам ст. Риманова геометрия в БСЭ-3.