Римана — Шварца Принцип

П р и н ц и п с и м м е т р и и Р и м а н а — Ш в а р ц а,- метод продолжения конформных отображений и аналитич. ций комплексного переменного, сформулированный Б. Риманом (В. Riemann) и обоснованный Г. Шварцем (Н. Schwarz) в 19 в. Р.- III. п. для к о н ф о р м н ы х о т о б р а ж ен и й состоит в следующем. Пусть области D1, D2 на комплексной плоскости симметричны относительно действительной оси и не пересекаются, а их границы содержат общий интервал , причем — тоже область. Пусть аналогично определены и D*. Если функция f1, непрерывная на , конформно отображает D1 на D1*и если f1(g)=g*, то функция f(z), равная f1(z) при и при , осуществляет конформное отображение области Dна область D*. Более общая формулировка Р.- Ш. п. получается, когда D1, D2 и — области на Римана сфере, симметричные относительно окружностей соответственно, и — открытые дуги (см. Симметрии принцип). Р.- Ш. п. для г о л о м о р ф н ы х ф у н к ц и й. Пусть граница области содержит открытый участок g, к-рый является гладкой вещественно аналитической дугой. Если функция f голоморфна в D, непрерывна в и ее значения на g принадлежат нек-рой другой гладкой вещественно аналитической дуге g*, то f аналитически продолжается в нек-рую окрестность дуги g. Р.- Ш. п. используется для построения конформных отображений плоских областей, а также в теории аналитич. родолжения функций одного и многих комплексных переменных. Лит.:[1] Л а в р е н т ь е в М. А., Ш а б а т Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 4 изд., М., 1973. Е. М. Чирка.