Резная Поверхность

Поверхность, образованная из ортогональных траекторий однопараметрич. семейства плоскостей. Р. п. имеет одно семейство плоских линий кривизны, к-рые одновременно являются для Р. п. геодезическими. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то Р. п. будет поверхностью вращения. Сечения Р. п. плоскостями семейства наз. меридианами, а ортогональные траектории — параллелями Р. п. Все меридианы конгруэнтны, так что Р. п. можно образовать движением плоской линии L(меридиана), плоскость к-рой катится без скольжения по нек-рой развертывающейся поверхности, называемой н а п р а в л я ю щ е й поверхностью Р. п. и являющейся одной из полостей ее эволюты. Если r(s) — радиус-вектор одной параллели, то радиус-вектор Р. п. есть где — главная нормаль, b-бинормаль, х — кручение кривой Г, а . Ее линейный элемент: где — уравнения Г, a k- кривизна. И. X. Сабитов.