Ретракт

О б ъ е к т а к а т е г о р и и — понятие, обобщающее соответствующие понятия алгебры и топологии. Объект Rкатегории наз. р е т р а к т о м объекта А, если существуют такие морфизмы что . Морфизм m при этом оказывается мономорфизмом и, более того, ядром пары морфизмов Двойственно, морфизм — эпиморфизм и, более того, коядро пары морфизмов . Иногда mназ. с е ч ен и е м, а — р а с с л о е н и е м. Если Rесть Р. объекта Аи объект R' изоморфен R, то R' есть ретракт А . Поэтому изоморфные Р. образуют один подобъект объекта А . Каждому ретракту R, определяемому морфизмами и , соответствует идемпотентный морфизм . Два ретракта Rи R' объекта Апринадлежат одному и тому же подобъекту тогда и только тогда, когда им соответствует общий идемпотент. Р. любого объекта произвольной категории образуют множество. М. Ш. Цаленко.