Рэлея Уравнение

Нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка (*) где функция F(и)удовлетворяет предположению: Р. у. описывает типичную нелинейную систему с одной степенью свободы, в к-рой возможны автоколебания. Названо по имени Рэлея (Rayleigh), изучавшего уравнение такого типа в связи с задачами акустики [1]. Если уравнение (*) продифференцировать, а затем положить , то получится Льенара уравнение Частным случаем Р. у. при является Ван дер Поля уравнение. Иногда Р. у. наз. частный случай уравнения (*): Имеется большое число работ, в к-рых выясняются условия существования и единственности устойчивого предельного цикла у Р. у., то есть условия возникновения автоколебаний. Вопрос о периодич. решениях изучался и для различных обобщений Р. у., напр, для где е(t) — периодич. функция. С и с т е м о й т и п а Р э л е я часто наз. уравнение причем обычно предполагается, что а Н- ограниченная и периодическая по tвектор-функция. Представляет интерес получение достаточных условий существования периодич. решений таких систем. Лит.:[1] С т р е т т Дж. В. (л о р д Р э л е й), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М.- Л., 1955; [2] Ч е з а р и Л., Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1964. См. также лит. при ст. Лъенара уравнение, Н. X. Розов.